Erwartungswert

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Geändert am 10.12.2008 02:28 von jodoko Kategorisiert als Dokobegriffe, Doppelkopf Ratschläge

Der Erwartungswert gibt das durchschnittliche Ergebnis eines Zufallsversuches an.

Man errechnet ihn, indem man alle möglichen Ergebnisse mit der Wahrscheinlichkeit, dass sie eintreten, multipliziert und am Ende alles aufaddiert. Ein Beispiel ist der Würfelaugen-Erwartungswert beim Wurf mit einem gewöhnlichen Würfel: Jede Augenzahl von 1 bis 6 trifft mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 ein. Der Erwartungswert ist hier 1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 = 3,5.

Der Erwartungswert eines Doppelkopfblattes kann innerhalb der ersten Stiche berechnet werden. Er ist eine Abschätzung, wie viele Augen der Spieler im aktuellen Spiel auf eigne Faust, also ohne die Stiche des Partners, erzielt. Zusammen mit groben Abschätzungen, wie viel Augen der Partner voraussichtlich holen kann, hilft diese Größe, über das Treffen eigener An- und Absagen zu entscheiden.

Zum Errechnen des Blatt-Erwartungswertes summiert man die Einzel-Erwarungswerte aller potentiellen Stichkarten auf.

Besondere Blattwerte wie eine gute Trumpflänge erhöhen den Blatt-Erwartungswert, gehören aber nicht zu einer speziellen Karte.

Das Essener System gibt einige Formeln an, die den Erwartungswert bestimmter Stichkarten bestimmen.

Beispiel ¶

Der Aufspieler hält Kreuz-Ass und Pik-Ass. Im ersten Stich läuft das Kreuz-Ass mit 21 Augen.

Wenn der Spieler nun vor dem zweiten Stich seinen Blatt-Erwartungswert berechnen möchte, addiert er zu den sicheren 21 Augen noch den Einzel-Erwartungswert des Pik-Asses. Weil er außer dem Pik-Ass noch drei weitere Pik-Fehlkarten hält, läuft das Ass nur mit einer Wahrscheinlichkeit von knapp 0,5, also 50 Prozent. Der Spieler erhofft sich, falls es läuft, einen Pik-Stich mit 25 Augen.

Der Einzel-Erwartungswert für das Pik-Ass ist somit 25 * 0,50 = ungefähr 12 Augen.

Außer den Einzel-Erwartungswerten von Kreuz-Ass (21) und Pik-Ass (12) erhofft sich der Spieler möglicherweise noch weitere Augen durch hohe Trumpfkarten oder das Stechen von Fehlläufen.